Benford’s Law

Was sich hinter Benford’s Law verbirgt, ist gut in Wikipedia erläutert und eignet sich für Freunde der Mathematik sicherlich auch für ein intensives Studium. Hier sei es für die Praxis kurz zusammengefasst.

Das benfordsche Gesetz beschreibt eine Gesetzmäßigkeit der Verteilung der Ziffernstrukturen der Zahlen in Datensätzen. In Kurzform besagt es: "Je niedriger der zahlenmäßige Wert einer Ziffernsequenz definierter Länge an einer definierten Stelle einer Zahl ist, umso wahrscheinlicher ist ihr Auftreten. Für die Anfangsziffern in Zahlen des Zehnersystems gilt z.B.: Zahlen mit der Anfangsziffer '1' sind etwa 6,5-mal häufiger als solche mit der Anfangsziffer '9'"., z.B. ihrer ersten Ziffern.

Tabellarisch dargestellt, verteilt sich bei einer großen Anzahl von Zahlen die Anfangsziffer wie folgt:

Anfangsziffer	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Häufigkeit in %	30.1	17.6	12.5	9.7	7.9	6.7	5.8	5.1	4.6

Benfords Beispiele dazu waren u.a. Datensätze über Einwohnerzahlen von Städten oder über Geldbeträge in der Buchhaltung, Naturkonstanten oder Datensätze wissenschaftlicher Beobachtungen. Ursprünglich von dem Mathematiker Simon Newcomb entdeckt und publiziert, soll er bemerkt haben, dass in den benutzten Büchern mit Logarithmustabellen, die Seiten mit Tabellen mit Eins als erster Ziffer deutlich schmutziger waren als die anderen Seiten, weil sie offenbar öfter benutzt worden seien. Wiederentdeckt vom Physiker Frank Benford (1883–1948) und 1938 neu publiziert, wird diese Gesetzmäßigkeit nach ihm benannt.

Natürlich müssen die Ziffernfolgen bestimmten Anforderungen genügen und es gibt auch Gegenbeispiele, aber die Verteilung trifft sehr viel häufiger zu als gedacht und gilt als hervorragender Indikator für Fraud oder einzelne Risikomomente.

Darf ein Angestellter Bestellungen bis zu 1.000 EUR ohne Genehmigung der Geschäftsleitung durchführen und teilt er bei Vorliegen von Angeboten höher als 1.000 EUR die Bestellungen häufig auf mehrere kleinere Posten auf, um sich die Mühen der Genehmigung zu ersparen, dann finden sich in der Benford-Verteilung der Bestellbeträge signifikante Abweichungen von der theoretischen Erwartung, die Anfangsziffer ‚1’ wird de facto wesentlich seltener vorkommen, als prognostiziert. Dies macht deutlich, dass zwar ein Einzelfall alleine hiermit vermutlich nicht zu finden sein wird, systematische Manipulationen sich allerdings sehr wohl dadurch verraten. Diese Methodik wird heute auch von Steuerbehörden und anderen Institutionen zur Plausibilisierung großer Datenbestände verwendet.

ACL versetzt Sie in die Lage, diese Tests ebenfalls erfolgreich durchzuführen. Ein Beispiel-Script, wir dies in ACL realisiert werden kann, ist u.a. Bestandteil der im Premium-Support-Paket enthaltenen Online-Schulung.